**Questões Desafiam Candidatos na OBMEP 2025 e Geram Debate nas Redes Sociais**
A edição de 2025 da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) atraiu mais de 18,6 milhões de inscritos, com universidades de prestígio como a USP e a Unicamp reservando vagas para os medalhistas. No entanto, a primeira fase da prova, aplicada em 3 de junho, gerou discussões acaloradas e memes nas redes sociais, especialmente em relação a três questões do nível do ensino médio.
O gabarito oficial da prova será divulgado em julho, mas a organização da OBMEP adiantou as respostas das questões mais polêmicas.
**Questão 1: A Ilha dos Sinceros e Mentirosos**
Em uma ilha com 250 habitantes, cada um tem uma fruta preferida entre banana, caqui e damasco. Todos foram questionados sobre se gostam de cada uma das frutas, e as respostas “sim” totalizaram 140 para banana, 120 para caqui e 110 para damasco. Sabendo que alguns habitantes sempre mentem e outros sempre dizem a verdade, quantos são os mentirosos?
*Resolução:*
Como cada habitante tem uma fruta preferida, se todos fossem sinceros, haveria 250 respostas “sim”. No entanto, cada mentiroso responde “não” para sua fruta preferida e “sim” para as outras duas, dando uma resposta “sim” extra. O total de respostas “sim” é 140 + 120 + 110 = 370. Portanto, o número de mentirosos é a diferença entre o total de respostas “sim” e o número de habitantes: 370 – 250 = 120.
**Questão 2: A Enigmática Multiplicação**
Na multiplicação AB x C = …, o resultado possui três algarismos iguais. Qual o valor de A + B + C?
*Resolução:*
O resultado da conta tem três algarismos iguais, ou seja, é um múltiplo de 111 (111, 222, 333, …, 999). Como 111 = 3 x 37, um dos termos da multiplicação deve ter um fator 37. Assim, AB deve ser 37 ou 74 (múltiplo de 37). A conta 37 x C resulta em um número com três algarismos iguais quando C = 9, pois 37 x 9 = 333. Portanto, A = 3, B = 7 e C = 9, e A + B + C = 3 + 7 + 9 = 19.
**Questão 3: As Cordas de Jairo**
Jairo possui cordas de 2 metros e, ao amarrar duas delas, perde 0,3 metros devido ao nó. Quantas cordas ele precisa amarrar para obter uma corda de exatamente 20 metros?
*Resolução:*
Ao amarrar *n* cordas, Jairo faz (n – 1) nós. O comprimento total da corda resultante é dado por 2n – 0,3(n – 1) = 20. Resolvendo a equação, encontramos n ≈ 11,76. Como Jairo precisa de um comprimento de pelo menos 20 metros, ele deve arredondar para cima, necessitando de 12 cordas.
A OBMEP é dividida em duas fases. A primeira fase ocorreu em 3 de junho, com 20 questões e duração máxima de 2h30. Os classificados para a segunda fase realizarão uma nova prova em 25 de outubro. A competição distribuirá 8.450 medalhas nacionais, sendo 650 de ouro, 1.950 de prata e 5.850 de bronze.
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